Question

20．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）²值为（　　）

• A． 25
• B． 9
• C． 13
• D． 169

Answer 1

分析 根据大正方形的面积即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答 解：如图，∵大正方形的面积是13，
∴c²=13，
∴a²+b²=c²=13，
∵直角三角形的面积是（13-1）÷4=3，
又∵直角三角形的面积是$\frac{1}{2}$ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25．
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a+b）²=a²+b²+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．