Question

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（　　）cm．

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，求出AO=BO，根据等边三角形的判定得出△ABO是等边三角形，求出∠BAO=60°，∠DAO=30°，即可求出AO，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，
∴AO=BO，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=EO，
∵AE⊥BD，
∴AB=AO，
即AO=OB=AB，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠DAO=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD于点F，OF=3cm，
∴∠AFO=90°，AO=2OF=6cm，
∴AC=2AO=12cm，
∴BD=12cm，
故选C．

点评 本题考查了等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：矩形的对角线互相平分且相等．