Question

11．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：
①AD=BC=CE；
②BD，AC互相平分；
③四边形ACED是菱形；
④四边形ABED的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$AB²．
其中正确的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据平移的定义可知AB=CD，AB∥CD推出四边形ABCD是平行四边形，同理可知四边形ACED是平行四边形由此即可解决问题．

解答 解：∵△DCE是由△ABC平移得到，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=CE，BD与AC互相平分，故①②正确，
∵AD∥CE，AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AC=CE，
∴四边形ACED是菱形，故③正确，
∵四边形ABED的面积=3•S_△ABC=3×$\frac{\sqrt{3}}{4}$（AB）²=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$（AB）²，故④正确，
∴①②③④正确，
故选A．

点评 本题考查菱形的判定、等边三角形的性质、平移等知识，解题的关键是利用平移不变性解决问题，记住菱形的判定方法，属于中考常考题型．