Question

20．两块含30°角的全等直角三角形木板，按如图所示方式摆放，使得两条相等的直角边AC，DF在同一条直线上．此时MF与NC是否相等？请说明理由．

Answer 1

分析 利用全等三角形的性质得出∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE=90°，进一步证得AF=CD，∠AFM=∠DCN，证得△AFM≌△DCN，得出结论．

解答 解：MF=NC．
理由：∵△ACB≌△DFE，
∴∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE=90°，
∴AC-FC=DF-FC，∠AFM=∠DCN，
即AF=CD，
在△AFM和△DCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AF=CD}\\{∠AFM=DCN}\end{array}\right.$
∴△AFM≌△DCN，
∴MF=NC．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，把求边相等转化为求三角形全等是一种常用的数学方法．