Question

10．下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：
（1）若x²=a，则x=  a  ；（2）方程x（x-1）=x-1的根是   x=0      ；（3）若直角三角形的两边长为x²-3x+2=0的两个根，则该三角形的面积为  1    ；（4）若关于x的一元二次方程3x²+k=0有实数根，则  k≤0    ．其中答案完全正确的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用直接开平方法解方程对（1）进行判断；
根据因式分解法解方程对（2）进行判断；
根据分类讨论和勾股定理对（3）进行判断；
根据一元二次方程根的判别式对（4）进行判断．

解答 解：（1）若x²=a²，则x=±a，故错误；
（2）方程x（x-1）=x-1的根是x₁=x₂=1，故错误；
（3）若直角三角形的两边长为x²-3x+2=0的两个根，
∴x₁=1，x₂=2，则该三角形的面积为1或$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故错误；
（4）若关于x的一元二次方程3x²+k=0有实数根，
则△=12k≥0，
∴k≥0，故错误．
故选A．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．