Question

11．不等式0≤ax+5≤4的整数解为1，2，3，4，则a的取值范围是-$\frac{5}{4}$≤a＜-1．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1，2，3，4得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解．注意要根据a的正负分情况讨论．

解答 解：0≤ax+5≤4
解得-5≤ax≤-1，
（1）当a=0时，得0≤-1，不成立；
（2）当a＞0时，得-$\frac{5}{a}$≤x≤-$\frac{1}{a}$，因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以-$\frac{5}{a}$≤1，-$\frac{1}{a}$≥4，解得-5≤a≤-$\frac{1}{4}$，与a＞0不符；
（3）当a＜0时，得-$\frac{1}{a}$≤x≤-$\frac{5}{a}$；因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以-$\frac{5}{4}$≤a＜-1．
故答案为：-$\frac{5}{4}$≤a＜-1．

点评 此题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．