Question

10．在直角坐标系中，A（1，1），B（5，1），C（6，3），D（2，3），顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD的形状是平行四边形，对角线交点O的坐标是（$\frac{7}{2}$，2）．

Answer 1

分析 由A、B、C、D的坐标得出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分得出O是AC的中点，即可得出点O的坐标．

解答 解：如图所示：∵A（1，1），B（5，1），C（6，3），D（2，3），
∴AB∥CD，AB=5-1=4，CD=6-2=4，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∴AC与BD互相平分，
即O为AC的中点，
∴点O的横坐标为：$\frac{1+6}{2}$=$\frac{7}{2}$，
点O的纵坐标为：$\frac{1+3}{2}$=2，
∴点O的坐标为（$\frac{7}{2}$，2）；
故答案为：平行四边形，（$\frac{7}{2}$，2）．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质并能进行推理计算是解决问题的关键．