题目内容

5．如图，在筝形四边形ABDC中，AB=AC，BD=CD，已知∠BAC=80°，∠BDC=60°，试求∠B的大小．

分析 连接AD，利用“SSS”证得△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，进一步利用三角形的内角和定理求得答案即可．

解答 解：如图，

连接AD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=BC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，
∵∠BAC=80°，∠BDC=60°，
∴∠BAD=40°，∠BDA=30°，
∴∠B=180°-∠BAD-∠BDA=110°．

点评 此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．

练习册系列答案
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10．探究问题：
（1）方法感悟：
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
※感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠EAF．
又 AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EA．
∴GF=EF，故 DE+BF=EF；
（2）方法迁移：
如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展：
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
17．某校篮球队10名队员的身高（精确到cm）如表所示，则10名队员身高的众数是172cm．
身高（单位：cm）163165168172175
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