Question

18．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，已知矩形ABCD的周长是25cm，BB′=4cm，DD′=2cm，求矩形ABCD和AB′C′D′的面积比．

Answer 1

分析 设AB=x，然后利用x表示出AD，AD′，AB′的长，再由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，根据位似图形的面积比等于相似比的平方可得方程，解方程得到答案．

解答 解：设AB=x，
∵矩形ABCD的周长为25，
∴AD=12.5-x，
∵BB′=4，DD′=2，
∴AD′=AD+DD′=14.5-x，AB′=AB+BB′=x+4，
∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，
∴$\frac{AB}{AB′}$=$\frac{AD}{AD′}$，即$\frac{x}{x+4}$=$\frac{12.5-x}{14.5-x}$，
解得，x=$\frac{25}{3}$，
则AB′=$\frac{37}{3}$，
矩形ABCD和AB′C′D′的面积比=（$\frac{AB}{AB′}$）²=$\frac{625}{1369}$，
答：矩形ABCD和AB′C′D′的面积比为$\frac{625}{1369}$．

点评 本题考查的是位似变换，掌握位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．