Question

10．已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-2，-2），C（-1，3）．
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）画出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出各顶点的坐标；
（3）请直接写出AB和A₁B₁的位置关系和数量关系．

Answer 1

分析 （1）分别描出点A、B、C即可得到△ABC；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征，写出点A、点B、点C分别关于原点的对称点A₁，B₁，C₁的坐标，从而得到△A₁B₁C₁；
（3）根据中心对称的性质得OA=OA₁，OB=OB₁，则四边形ABA₁B₁为平行四边形，然后根据平行四边形的性质可得到AB和A₁B₁的位置关系和数量关系．

解答 解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）如图，△A₁B₁C₁为所作，A₁（4，-1），B₁（2，2），C₁（3，-1）；

（3）AB=A₁B₁，AB，∥A₁B₁．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．