Question

8．如图，AB=DE，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分别为C、F，且AF=DC，求证：AB∥DE．

Answer 1

分析 SAS易证△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，故AB∥DE．

解答 证明：∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
∵AF=DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ACB=∠DFE}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D，
∴AB∥DE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识点的运用，关键是推出∠ACB=∠DFE，主要培养了学生运用定理进行推理的能力．