Question

6．已知直角三角形的两边长是3和5，则此三角形的第三边长是（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{34}$
• C． 4或$\sqrt{34}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，5是斜边；②3、5均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．

解答 解：①长为3的边是直角边，长为5的边是斜边时：
第三边的长为：$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
②长为3、5的边都是直角边时：
第三边的长为：$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$；
综上，第三边的长为：4或$\sqrt{34}$．
故选C．

点评 此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．