如图(1).平面直角坐标系中.一次函数y=-x+1的图象与y轴交于A点.B是一次函数y=-x+1的图象上一点.且点B的横坐标为-6.C是第三象限内一点.目点C的坐标为．(1)求A点坐标若D点是线段BC上一点.且三角形ABD的面积是三角形ABC的一半.求D点坐标,问条件下.如图(3).将线段AC沿AB平移.A点的对应点为A′.C点的对应点为C′.连接A′D.C′D当三角形A′C′D是直角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．如图（1），平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象与y轴交于A点，B是一次函数y=-x+1的图象上一点，且点B的横坐标为-6，C是第三象限内一点，目点C的坐标为（-2，-3）．
（1）求A点坐标
（2）如图（2）若D点是线段BC上一点，且三角形ABD的面积是三角形ABC的一半，求D点坐标；
（3）在（2）问条件下，如图（3），将线段AC沿AB平移，A点的对应点为A′，C点的对应点为C′，连接A′D，C′D当三角形A′C′D是直角三角形时，求A′的坐标．

分析（1）令x=0可得A的坐标；
（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，可知：D是BC的中点，根据中点坐标公式可得D的坐标；
（3）先根据A到C的平移规律：横坐标减去2，纵坐标减4，设A（x，-x+1）可以得到C'的坐标，分三种情况进行讨论：分别以三角形A′C′D三个项点为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得结论．

解答解：（1）当x=0时，y=1，
∴A（0，1）；

（2）由S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，得：D是BC的中点，
当x=-6时，y=7，
∴B（-6，7），
∵C（-2，-3），
∴D（-4，2）；

（3）如图（3），设A'（x，-x+1），则C'（x-2，-x+1-4），
分三种情况：
①当∠DA'C'=90°时，由勾股定理得：A'D²+A'C'²=C'D²，
∴（x+4）²+（-x+1-2）²+（x-2-x）²+（-x-3+x-1）²=（x-2+4）²+（-x-3-2）²，
解得：x=2，
∴A'（2，-1）；
②当∠DC'A'=90°时，由勾股定理得：A'C'²+C'D²=A'D²，
∴（x-2+4）²+（-x-3-2）²+（x-2-x）²+（-x-3+x-1）²=（x+4）²+（-x+1-2）²，
解得：x=-8，
∴A'（-8，9）；
③当∠C'DA'=90°时，由勾股定理得：C′D²+A′D²=A'C'²，
∴（x+4）²+（-x+1-2）²+（x-2+4）²+（-x-3-2）²=（x-2-x）²+（-x-3+x-1）²，
2x²+12x+13=0，
x=$\frac{-6±\sqrt{10}}{2}$，
∴A'（$\frac{-6+\sqrt{10}}{2}$，$\frac{8-\sqrt{10}}{2}$）或（$\frac{-6-\sqrt{10}}{2}$，$\frac{-4+\sqrt{10}}{2}$）；
综上所述，点A'的坐标为：（2，-1）或（-8，9）或（$\frac{-6+\sqrt{10}}{2}$，$\frac{8-\sqrt{10}}{2}$）或（$\frac{-6-\sqrt{10}}{2}$，$\frac{-4+\sqrt{10}}{2}$）．

点评本题是一次函数的综合题，考查了函数与坐标轴的交点、勾股定理、平移变换的性质、三角形中线的性质，第三问有难度，采用了分类讨论的思想，与方程结合解决问题．

练习册系列答案

1．若-$\frac{1}{2}$a≥b，则a≤-2b，其根据是（　　）

	A．	不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
	B．	不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
	C．	不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
	D．	以上答案均不对

18．