Question

15．（1）$\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}-\frac{y\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}$；
（2）$\frac{2}{b}\sqrt{a{b}^{5}}．（-\frac{3}{2}\sqrt{{a}^{3}b}）÷3\sqrt{\frac{b}{a}}$．

Answer 1

分析 （1）先将两式分子、分母都提取$\sqrt{xy}$、约分，再通分化为同分母的代数式相减，计算可得；
（2）根据二次根式的混合运算顺序计算可得．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{xy}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{xy}（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}$-$\frac{\sqrt{xy}（\sqrt{y}+\sqrt{x}）}{\sqrt{xy}（\sqrt{y}-\sqrt{x}）}$
=$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{y}+\sqrt{x}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}$
=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（\sqrt{y}-\sqrt{x}）}{（\sqrt{y}+\sqrt{x}）（\sqrt{y}-\sqrt{x}）}$-$\frac{（\sqrt{y}+\sqrt{x}）（\sqrt{y}+\sqrt{x}）}{（\sqrt{y}-\sqrt{x}）（\sqrt{y}+\sqrt{x}）}$
=$\frac{\sqrt{xy}-x-y+\sqrt{xy}-（x+y+2\sqrt{xy}）}{y-x}$
=$\frac{-2x-2y}{y-x}$
=$\frac{2x+2y}{x-y}$；

（2）原式=（-$\frac{2}{b}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$）•$\sqrt{a{b}^{5}•{a}^{3}b•\frac{a}{b}}$
=-$\frac{1}{b}$•$\sqrt{{a}^{5}{b}^{5}}$
=-$\frac{1}{b}$•a²b²$•\sqrt{ab}$
=-a²b$\sqrt{ab}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．