Question

5．如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC．
（1）说明△BDE是等腰三角形；
（2）△ADE是什么三角形？AE与AB的大小有什么关系？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据△ABC为等边三角形，得到∠ABC=60°，根据BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠CBD=30°，根据DE∥BC得到∠EDB=∠DBC，证明结论；
（2）根据等边三角形的判定和平行线的性质证明即可．

解答 证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠DBE，
∴△BDE是等腰三角形；
（2）∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠ACB=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∵BD平分∠ABC，
∴D是AC的中点，又DE∥BC，
∴E是AB的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB．

点评 本题考查的是等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，掌握判定定理并灵活运用定理是解题的关键．