Question

8．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，∠ACB=42°，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF
（1）连接AF，若AF平分∠DFE，求∠FAC的大小．
（2）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行的性质AC∥DF且∠ACB=∠DFE，然后根据角的平分线的定义以及平行线的性质即可求解；
（2）△ABC扫过的面积等于△ABC的面积加上平行四边形ABED的面积，根据平行四边形的面积公式即可求解．

解答 解：（1）∵FA平分∠DFE，
∴∠DFA=$\frac{1}{2}$∠DFE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×42°=21°，
∵AC∥DF，
∴∠FAC=∠DFA=21°；
（2）BC边上的高是2×$\frac{16}{8}$=4，
根据题意得：4a+16=32，
解得：a=4．

点评 本题考查了图形的平移，正确理解△ABC扫过的面积等于△ABC的面积加上平行四边形ABED的面积是关键．