Question

16．如图①，在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．
（1）求证：CE=BD；
（2）若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转使点C、E、D在同一条直线上时，如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果结论不成立，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据∠CAB=∠EAD求出∠CAE=∠BAD，根据SAS推出△CAE≌△BAD，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据∠CAB=∠EAD求出∠CAE=∠BAD，根据SAS推出△CAE≌△BAD，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 （1）证明：∵∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAE=∠BAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE=BD；

（2）结论还成立，
证明：∵∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAE=∠BAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE=BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△CAE≌△BAD是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．