Question

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则BD之间的距离为

 

cm（保留根号）．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：利用△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，已知斜边AB=10cm，∠A=30°，可求BC；利用旋转60°可求∠BCF=30°，进而求出BF，FC的长，求出BD即可．

解答：解：连接BD，过点B作BF⊥DC于点F，
由题意知，在Rt△ABC中，
∠A=30°，∠B=60°，
由旋转的性质知图（2）中，CB=CE，
故△BCE为等边三角形．
则∠ECB=60°，∠BCF=30°，
∵AB=10cm，
∴BC=5cm，AC=CD=5

3

cm，
故BF=

1

2

×5=

5

2

（cm），FC=

5 3

2

cm，
则DF=FC+DC=

15

2

3

cm，
在Rt△BFD中，
BD=

BF2+DF2

=

( 5 2 )2+( 15 3 2 )2

=5

7

（cm）．
故答案为：5

7

．

点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记各性质并准确识图是解题的关键．