题目内容
16．
某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原来年销售量的y倍，且y与x之间的关系满足y=ax2+bx+1．请根据图象提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？
（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）
分析 （1）根据成本加上利润等于销售价，可以求出每双鞋的成本价．
（2）根据抛物线上的三个点（0，1），（2，1.36），（4，1.64），用待定系数法求出抛物线的解析式，得到y与x之间的函数关系式．
（3）根据年利润等于年销售总额减去成本减去广告费，可以得到S关于x的函数，利用二次函数的性质求出S随x增大而增大的x的取值范围．
解答 解：（1）依题意有：a（1+25%）=250，
解得：a=200；
（2）根据图形得到三个点（0，1），（2，1.36），（4，1.64），
∵y与x之间的关系满足y=ax2+bx+1，
待定系数法有：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+1=1.36}\\{16a+4b+1=1.64}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{100}}\\{b=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$．
∴y=-$\frac{1}{100}$x2+$\frac{1}{5}$x+1．
（3）S=10y×（250-200）-x=-5x2+99x+500，
∵-5＜0，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=9.9，
∴当0≤x≤9.9万元时，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多．
点评 本题主要考查了二次函数的应用，（1）根据成本，利润与销售价的关系求出成本．（2）用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）利用利润减去成本减去广告费求出S关于x的二次函数，然后利用二次函数的性质求出S随x增大的范围．
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