Question

2．已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在线段BC、CA上，且CE=BD．直线AD与BE相交于点M．求证：
①△ABD≌△BCE；②∠AME=60°．

Answer 1

分析 ①根据等边三角形性质得出AB=BC，∠ABD=∠C=60°，再根据SAS可得△ABD≌△BCE；
②根据全等三角形的性质推出∠BAD=∠CBE，再通过三角形外角性质即可求出∠AME的度数．

解答 证明：①∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

②∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠AME=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，能求出△ABD≌△BCE是解此题的关键．