Question

10．如图是一个反比例函数（x＞0）的图象，点A（2，4）在图象上，AC⊥x轴于C，当点A运动到图象上的点B（4，2）处，BD⊥x轴于D，△AOC与△BOD重叠部分的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据题意可以得到点C和点D的坐标，然后根据AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D可以得到△OCE∽△ODB，然后根据对应边的比相等，可以求出CE的长，从而可以求得，△AOC与△BOD重叠部分的面积．

解答 解：如下图所示：

∵点A（2，4），点B（4，2），AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∴点C的坐标为（2，0），点D的坐标为（4，0），AC∥BD，
∴△OCE∽△ODB，
∴$\frac{OC}{OD}=\frac{CE}{DB}$，
即$\frac{2}{4}=\frac{CE}{2}$
解得CE=1，
∴${S}_{△OCE}=\frac{OC•CE}{2}=\frac{2×1}{2}=1$，
即△AOC与△BOD重叠部分的面积为1．
故选A．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是明确相似三角形的判定和性质是什么，找出所求问题需要的条件．