题目内容
17．
如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；
（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．
分析 （1）△ACP为直角三角形，理由为：由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP为直角，即可得证；
（2）当AP=4时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据CA=CB，且∠ACB度数，求出∠A与∠B度数，再由外角性质得到∠α=∠APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角α的大小即可．
解答 
解：（1）△ACP是直角三角形，理由为：
当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，
又∵∠ACB=120°，
∴∠ACP=120°-30°=90°，
∴△ACP是直角三角形；
（2）当AP=4时，△ADP≌△BPC，
理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，
∴∠A=∠B=30°，
又∵∠APC是△BPC的一个外角，
∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠α，
∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，
∴∠α=∠APD，
又∵AP=BC=4，
∴△ADP≌△BPC；
（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，
则∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，
①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD=∠PDC=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，即120°-α=75°，
∴∠α=45°；
②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，
∴α=90°；
③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠CDP=∠CPD=30°，
∴∠PCD=180°-2×30°=120°，
即120°-α=120°，
∴α=0°，
此时点P与点B重合，点D和A重合，
综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．
点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
世纪百通期末金卷系列答案
已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（-1，0）．
等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P．
已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在线段BC、CA上，且CE=BD．直线AD与BE相交于点M．求证：| A． | -0.8元 | B． | 12.8元 | C． | 9.2元 | D． | 7.2元 |
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| 每股涨跌 | +4 | -2.5 | -1 | +4.5 | -6 |
（2）本周内最低股价是每股多少元？