Question

11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析 首先证明△AED≌△AFD，得出DE=DF，然后再证明△BDE≌△CDF，从而求出∠B=∠C．

解答 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠DEA=∠DFA}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C．

点评 题目考查了全等三角形的判定与性质，在求解过程中，使用了两种方法证明三角形全等，题目整体难易程度适中，适合学生课后训练．