Question

16．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，求∠D的度数．

Answer 1

分析 由AB是直径，推出∠ACB=90°，由BC=1，AC=$\sqrt{3}$，推出tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$，推出∠B=60°，由OB=OC，推出△OBC是等边三角形，由此即可解决问题．

解答 解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠DOE=∠BOC=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEO=90°，
∴∠D=90°-∠DOE=30°．

点评 本题考查三角形的外接圆与外心、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会寻找特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．