Question

10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=2，以D为圆心，DA为半径作圆，过点B作AC的平行线交⊙D于M，N，则MN的长是2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先由菱形的性质得出直角，用勾股定理求出半径AD，再由平行线得出直角三角形，最后用勾股定理求出BM即可．

解答 解：如图，

连接DM，
在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=2，
∴AD=$\sqrt{10}$，
∵MN∥AC，
∴∠DBM=90°，
∴BM=$\sqrt{D{M}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴MN=2BM=2$\sqrt{6}$，
故答案为2$\sqrt{6}$．

点评 此题是菱形的性质，主要考查了菱形的性质，圆的性质，垂定定理，勾股定理，解本题关键是构造直角三角形．