Question

17．已知一次函数y=kx+b，当x≥1时，y≥1，当x＜-1时，y＜-5，求不等式kx+b≥0的解集．

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性得到$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-k+b=-5}\end{array}\right.$，解得k=3，b=-2，然后解不等式3x-2≥0即可．

解答 解：当x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5，
所以$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-k+b=-5}\end{array}\right.$，解得k=3，b=-2，
所以一次函数解析式为y=3x-2，
解不等式3x-2≥0得x≥$\frac{2}{3}$，
即不等式kx+b≥0的解集为x≥$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．