Question

12．若函数y=（k-2）${x}^{{k}^{2}-5}$是反比例函数，则k=-2．在每个象限内，y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 根据反比例函数的定义列出方程$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-5=-1}\\{k-2≠0}\end{array}\right.$，解出k的值，并判断y随x的变化趋势即可．

解答 解：若函数y=（k-2）xk2-5是反比例函数，则$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-5=-1}\\{k-2≠0}\end{array}\right.$，
解得k=-2，
∵k=-2＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大．
故答案为：-2，增大．

点评 本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式 y=$\frac{k}{x}$（k≠0）是解决此类问题的关键．