题目内容

4．计算：
（1）1-$\sqrt{1-\frac{144}{169}}$；
（2）$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$；
（3）（-$\frac{1}{2}$）-2-|1-$\sqrt{9}$|+（π-$\sqrt{2}$）0．

分析 （1）原式整理后，利用算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）原式合并同类二次根式并利用算术平方根定义计算即可得到结果；
（3）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=1-$\sqrt{\frac{25}{169}}$=1-$\frac{5}{13}$=$\frac{8}{13}$；
（2）原式=2$\sqrt{3}$-2；
（3）原式=4+1-3+1=3．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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14．如图，两个正比例函数y=k1x（k1＞0），y=k2x（k2＞0）的图象与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2，OA=OB，则k1k2的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=$\frac{k-6}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标为-1，另一个交点的横坐标为-2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出这两个函数的图象；
（3）结合图象填空：
①y1≥y2时，x的取值范围是-2≤x≤-1或x＞0；
②当x≤-2时，y2的取值范围是0＜y≤2．
12．计算题．
（1）（3mn+1）（3mn-1）-8m2n2
（2）（m2n3）2+（-m）4•（n2）3
（3）（x+y-1）（x-y-1）
19．在$\frac{22}{7}$，$\sqrt{8}$，-3.1416，π，$\sqrt{25}$，0.161161116…，$\sqrt{9}$中无理数有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．小亮、小莹和大刚三人相约周六上午10点在新华书店集合，共同挑选有关书籍．小亮和大刚家分别在书店的正西和正东方向，小莹家在书店的正南方向．已知小亮与大刚家、小莹家分别相距5km，3km，大刚家与小莹家相距4km．如果他们三人步行速度都是4km/h，不考虑其他因素，那么他们各自应分别于什么时间从家里出发，才不至于迟到？
16．观察规律：$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\sqrt{2}-1，\;\;\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}，\;\;\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}=2-\sqrt{3}$，…，求值．
（1）$\frac{1}{{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}}$=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$；
（2）$\frac{1}{{\sqrt{11}+\sqrt{10}}}$=$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$；
（3）$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．
13．（1）计算：（$\sqrt{9}$）2+$\root{3}{-64}$-$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$．
（2）25（3x+2）2=16
（3）已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值．
14．若（am+1bn+2）•（a2mb2n-1）=a4b7，则m+n=3．

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