Question

15．已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{k-6}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标为-1，另一个交点的横坐标为-2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出这两个函数的图象；
（3）结合图象填空：
①y₁≥y₂时，x的取值范围是-2≤x≤-1或x＞0；
②当x≤-2时，y₂的取值范围是0＜y≤2．

Answer 1

分析 （1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-（k-6）}\\{-2k+b=-\frac{k-6}{2}}\end{array}\right.$，解方程组即可求得k、b的值，从而求得解析式；
（2）从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可画出反比例函数的图象，然后根据两点画出直线即可；
（3）根据图象即可求得．

解答 解：（1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-（k-6）}\\{-2k+b=-\frac{k-6}{2}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴这两个函数的解析式为y₁=2x+6，y₂=-$\frac{4}{x}$；
（2）画出这两个函数的图象如图：

（3）由图象可知：
①-2≤x≤-1或x＞0；
②0＜y≤2．
故答案为：-2≤x≤-1；0＜y≤2．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题以及画出函数的图象；根据题意列出方程组是解题的关键．