Question

9．小亮、小莹和大刚三人相约周六上午10点在新华书店集合，共同挑选有关书籍．小亮和大刚家分别在书店的正西和正东方向，小莹家在书店的正南方向．已知小亮与大刚家、小莹家分别相距5km，3km，大刚家与小莹家相距4km．如果他们三人步行速度都是4km/h，不考虑其他因素，那么他们各自应分别于什么时间从家里出发，才不至于迟到？

Answer 1

分析 首先根据勾股定理逆定理可得小亮、小莹和大刚的家构成一个直角三角形，再根据三角形的面积公式可得小莹家距离书店3×4÷5=$\frac{12}{5}km$，再利用勾股定理计算出小亮、大刚距离书店分别为$\frac{9}{5}km，\frac{16}{5}km$，然后根据速度算出时间，进而可得答案．

解答 解：∵小亮与大刚家、小莹家分别相距5km，3km，大刚家与小莹家相距4km，
3²+4²=5²，
∴小亮、小莹和大刚的家构成一个直角三角形，
∴小莹家距离书店3×4÷5=$\frac{12}{5}km$．
由勾股定理，得出小亮、大刚距离书店分别为$\frac{9}{5}km，\frac{16}{5}km$．
∵三人步行速度都是4km/h，
∴小亮到书店的时间为$\frac{9}{5}$÷4=$\frac{9}{20}$h，
大刚到书店的时间为$\frac{16}{5}$÷4=$\frac{4}{5}$h，
小莹到书店的时间为$\frac{12}{5}$÷4=$\frac{3}{5}$h，
即分别用时27min，48min，36min，
∵相约在10点，
∴最晚离家时间分别是9：33，9：24，9：12．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理的应用，关键是正确理解题意，计算出三人到书店的距离．