Question

6．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．

解答 解：当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，
所以△APC∽△ACB；
当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，
所以△APC∽△ACB；
当AC²=AP•AB，
即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A
所以△APC∽△ACB；
当AB•CP=AP•CB，即$\frac{PC}{BC}=\frac{AP}{AB}$，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判断△APC和△ACB相似．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．