Question

16．作图题：
（1）如图1，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．
（2）利用方格纸画出图2中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．则△A′B′C′的面积为5．
（3）如图3，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是AB边上的中点，试在AC上找一点E，使得△PEB的周长最短．

Answer 1

分析 （1）线段CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线的交点即为所求．
（2）分别作点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，连接A′B′、B′C′、A′C′，△A′B′C′即为所求，△ABC的面积利用割补法求解．
（3）作B关于直线AC的对称点B′，连接PB′与AC的交点E即为所求的点E．

解答 解：（1）如图1中，

①作线段CD的垂直平分线MN，
②作∠AOB的角平分线OP，
直线MN与射线OP的交点即为所求的点P．

（2）如图2中，分别作点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，连接A′B′、B′C′、A′C′，△A′B′C′即为所求．

S_△ABC=4×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×3=5．
故答案为5．

（3）如图3中，作B关于直线AC的对称点B′，连接PB′与AC的交点E即为所求的点E．

点评 本题考查线段的垂直平分线、角平分线的性质、翻折变换、轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．