Question

如图，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°20′，求∠AOB的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：由∠BOC=2∠AOC，可设∠AOC=x，则∠BOC=2x，进而表示∠AOB=3x，由OD平分∠AOB，可得∠AOD=1.5x，所以∠DOC=0.5x，由∠COD=20°20′，可求x的值，然后代入∠AOB=3x即可．

解答：解：设∠AOC=x，
∵∠BOC=2∠AOC，
∴∠BOC=2x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=1.5x，
∵∠COD=∠AOD-∠AOC=0.5x，
∴0.5x=20°20′，
∴x=40°40′，
∴∠AOB=3x=122°．

点评：此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出∠AOC的度数．