Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，F是AB边的中点，D、E分别在边AC、BC上运动，且始终保持AD=CE，连接CF，DF，EF和DE
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）判断△DEF的形状并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据F是AB中点，可得AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，即可证明△ADF≌△CEF；
（2）根据△ADF≌△CEF可得DF=EF，∠AFD=∠CFE，即可求得∠DFE=90°，即可解题．

解答：证明：（1）∵F是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，
在△ADF和△CEF中，

AF=CF ∠A=∠FCE=45° AD=CE

，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）∵△ADF≌△CEF，
∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFE=90°，即∠DFE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△CEF是解题的关键．