Question

一张长方形纸长26厘米，宽19厘米，将这张纸四角沿图中虚线对折，那么四条虚线所围成的正方形的面积是多少？

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：设长方形为ABCD，小三角形的底边在AB上为EF，阴影部分为MNQP．因为四角沿图中的虚线对折，所以AF=AD，BE=BC，∠DAF=∠EBC=90°，又因为AB=CD=26，AD=BC=19，所以AF=AD=BE=BC=19，所以EF=（2×19-26）÷2=6，所以MNQP是正方形，从而计算出正方形MNQP的面积．

解答：解：设长方形为ABCD，小三角形的底边在AB上为EF，阴影正方形为MNQP．
∵四角沿图中的虚线对折，
∴AF=AD，BE=BC，∠DAF=∠EBC=90°，
又∵AB=CD=26，AD=BC=19，
∴AF=AD=BE=BC=19，
∴EF=（2×19-26）÷2=6，
∴MNQP是正方形，
∴NE=NF=MF-MN，且∠ENF=90°，
∴△ADF和△ENF是等腰直角三角形，
∴EN=FN=

EF2 2

=

62 2

=3

2

，
∴DF=BE=

2AD2

=

2×192

=19

2

，
∴MN=MF-NF=DF÷2-NF=19

2

÷2-3

2

=6.5

2

，
∴S_{正方形MNQP}=24.5 cm²．
答：四条虚线所围成阴影正方形的面积是24.5cm²．

点评：本题考查的是翻折变换，解答此题的关键是根据图形对折后求出NE=NF=MF-MN，且∠ENF=90°得到△ENF是等腰直角三角形，然后求出MN的长度，进而求出阴影部分的面积．