Question

7．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：CD=BE．

Answer 1

分析 先通过∠BAD=∠CAE得出∠DAC=∠EAB，从而证明△ADC≌△AEB，得到CD=BE．

解答 证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC．
即∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠DAC=∠EAB}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEB（SAS）．
∴BE=CD．

点评 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．