Question

2．已知三角形ABC中，点D在BC边上，∠BAD=∠C，
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB=2$\sqrt{2}$，BD=2，求DC的长度．

Answer 1

分析 （1）由相似三角形的判定方法即可得出结论；
（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出BC，即可得出DC的长度．

解答 （1）证明：如图所示：
∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：∵△ABD∽△CBA，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，即2$\frac{2\sqrt{2}}{BC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}$，
解得：BC=4，
∴DC=BC-BD=4-2=2．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似是解决问题的关键．