Question

12．如图，二次函数y=-x²+mx+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如果点P是y=-x²+mx+3的图象上不与B重合的点且△AOP的面积为6，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）令二次函数解析式中x=0求出y值即可得出点A的坐标，再结合三角形的面积公式以及△AOB的面积为6，即可得出点B的坐标，根据点B的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式；
（2）设点P的坐标为（n，-n²-$\frac{13}{4}$n+3），根据三角形的面积公式即可得出关于n的函数绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出n值，将其代入点P坐标中即可得出结论．

解答 解：（1）令y=-x²+mx+3中x=0，则y=3，
∴A（0，3），
∵△AOB的面积为6，
∴OB=4，
∵点B在x轴的负半轴，
∴B（-4，0）．
将B（-4，0）代入y=-x²+mx+3中，
得：0=-16-4m+3，解得：m=-$\frac{13}{4}$，
∴该二次函数的表达式为y=-x²-$\frac{13}{4}$x+3．
（2）设点P的坐标为（n，-n²-$\frac{13}{4}$n+3），
则S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•|x_P|=$\frac{3}{2}$|n|=6，
解得：n=4或n=-4（舍去），
∴点P的坐标为（4，-26）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于n的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．