题目内容

6．计算：
（1）$3\sqrt{2}-|{\sqrt{3}-\sqrt{2}}|$
（2）$\sqrt{0.04}+\root{3}{-8}-\sqrt{\frac{1}{4}}$．

分析 （1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$；
（2）原式=0.2-2-$\frac{1}{2}$=0.2-2.5=-2.3．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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16．解方程：$\frac{1}{3}$（x+4）=x-2．
17．（1）已知方程x2-2x+m-$\sqrt{2}$=0有两个相等的实数根，求m的值．
（2）求代数式$\frac{m-1}{m}$÷（m-$\frac{2m-1}{m}$）的值，其中m为（1）中所得值．
14．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=3，BC=4，点P是AD边上任意一点（与点A，D不重合），现将△PCD沿PC翻折，得到△PCD′，再在AB边上选取适当的点E，将△PAE沿PE翻折，得到△PA′E，并使直线PD′，PA重合，线段AE的最大值为$\frac{4}{3}$．
1．【问题】
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B，C除外），分别经过点E和点B作AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系．
【探究发现】
某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；
【数学思考】
那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；
【拓展应用】
当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（0＜n＜1），请直接写出S△ABC：S△AEF的值．
11．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．

（1）若点E在线段DC上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=$\sqrt{2}$，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）
18．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（　　）
A．2条B．3条C．4条D．5条
10．（1）观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224，…你发现其中的规律了吗？你能借助代数式表示这一规律吗？
（2）利用（1）中的规律计算124×126．
（3）你还能找到类似的规律吗？
11．在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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