Question

10．（1）观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224，…你发现其中的规律了吗？你能借助代数式表示这一规律吗？
（2）利用（1）中的规律计算124×126．
（3）你还能找到类似的规律吗？

Answer 1

分析 （1）根据题目中各个式子的结果不难发现其中的规律，并用代数式表示出来；
（2）根据（1）中的规律可以计算出题目中式子的结果；
（3）运用类比的思想可以找到类似的规律．

解答 解：（1）规律是两个连续的偶数的乘积等于这两个连续偶数的和的一半的平方减去1，用代数式表示是：2n×（2n+2）=（2n+1）²-1；
（2）由（1）可得，124×126=125²-1=15624；
（3）类似的规律是：两个连续的奇数的乘积等于这两个连续奇数的和的一半的平方减去1．

点评 本题考查规律型：数字的变化，解题的关键是观察题目中的各式子的结果发现其中的规律，运用类比的数学思想得到类似的规律．