Question

11．在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）画出图形，根据三角形面积公式计算即可．
（2）根据S_{四边形ABCD}=S_△AOB+S_△AOP计算即可，注意a＜0这个条件．
（3）列出方程即可解决．

解答 解：（1）如图所示，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
（2）S_{四边形ABCD}=S_△AOB+S_△AOP=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×2×（-a）=4-a．
（3）由题意4-a=6，
∴a=-2，
∴点p坐标为（-2，1）．

点评 本题考查坐标与图形性质、三角形面积等知识，解题的关键是记住三角形面积公式，学会利用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．