Question

17．（1）已知方程x²-2x+m-$\sqrt{2}$=0有两个相等的实数根，求m的值．
（2）求代数式$\frac{m-1}{m}$÷（m-$\frac{2m-1}{m}$）的值，其中m为（1）中所得值．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个相等的实数根可得知根的判别式△=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）先将分式进行化解，再代入m的值，即可得出结论．

解答 解：（1）△=（-2）²-4×1×（m-$\sqrt{2}$）=4+4$\sqrt{2}$-4m，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即4+4$\sqrt{2}$-4m=0，
解得：m=1+$\sqrt{2}$．
（2）∵$\frac{m-1}{m}$÷（m-$\frac{2m-1}{m}$），
=$\frac{m-1}{m}$÷$\frac{{m}^{2}-2m+1}{m}$，
=$\frac{m-1}{m}$×$\frac{m}{（m-1）^{2}}$，
=$\frac{1}{m-1}$．
∵m=1+$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{m-1}$=$\frac{1}{1+\sqrt{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及分式的化简求值，解题的关键是：（1）得出关于m的一元一次方程；（2）将原分式化解．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．