题目内容
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如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=kx-k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，其中A（-1，3），直线y=kx-k+2与坐标轴分别交于C，D两点，下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3，-1）；③当x＜-1时，$\frac{k}{x}$＜kx-k+2；④tan∠OCD=-$\frac{1}{k}$，其中正确的是（ ）| A． | ①③ | B． | ①②④ | C． | ①③④ | D． | ①②③④ |
分析 根据反比例函数与一次函数的图象得出交点坐标，再进行分析判断即可．
解答 解：∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=kx-k+2的图象都过点A（-1，3），
∴3=$\frac{k}{-1}$，3=-k-k+2，
∴k=-3，k=-$\frac{1}{2}$，
①k＜0正确；
∵反比例函数y=$\frac{-3}{x}$与一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，
可得点B的坐标为（6，-$\frac{1}{2}$），
∴②点B的坐标为（3，-1）错误；
③由图象可得，当x＜-1时，$\frac{k}{x}$＜kx-k+2，正确；
④tan∠OCD=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{-\frac{-k+2}{k}}{-k+2}=-\frac{1}{k}$，正确；
故选C．
点评 此题考查反比例函数与一次函数的交点，关键是利用待定系数法得出交点坐标来分析．
练习册系列答案
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