Question

2．设a=$\sqrt{8-x}$，b=2，c=$\sqrt{6}$．
（1）当a有意义时，求x的取值范围．
（2）若a、b、c为Rt△ABC三边长，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性质得出x的取值范围；
（2）分别利用①当a²+b²=c²，②当a²+c²=b²，③当b²+c²=a²，求出即可．

解答 解：（1）∵a有意义，
∴8-x≥0，
∴x≤8；

（2）方法一：分三种情况：
①当a²+b²=c²，即8-x+4=6，得x=6，
②当a²+c²=b²，即8-x+6=4，得x=10，
③当b²+c²=a²，即4+6=8-x，得x=-2，
又∵x≤8，
∴x=6或-2；
方法二：∵直角三角形中斜边为最长的边，c＞b
∴存在两种情况，
①当a²+b²=c²，即8-x+4=6，得x=6，
②当b²+c²=a²，即4+6=8-x，得x=-2，
∴x=6或-2．

点评 此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．