Question

12．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价-总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

饮料	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	51	36
售价（元/箱）	61	43

Answer 1

分析 （1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；
（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；
（3）由题意得55x+36（50-x）≤2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．

解答 解：（1）y与x的函数关系式为：y=50-x；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61-51）x+（43-36）（50-x）=3x+350；
（3）由题意，得51x+36（50-x）≤2100，解得x≤20，
∵y=3x+350，y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y_最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50-20=30箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．

点评 本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．