Question

11．若直线y₁上的每个点都可以表示为（$\frac{1}{2}$m-2，m），且直线y₁和y轴交点为点A，和直线y₂=x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为8．

Answer 1

分析 根据直线y₁上的每个点都可以表示为（$\frac{1}{2}$m-2，m），且直线y₁和y轴交点为点A，得到方程$\frac{1}{2}$m-2=0，求得m=4，得到A（0，4），由于直线y₁和直线y₂=x交点为点B，得到方程m-2=m，求得m=-4，得到B（-4，-4），于是结论可得．

解答 解：∵直线y₁上的每个点都可以表示为（$\frac{1}{2}$m-2，m），且直线y₁和y轴交点为点A，
∴$\frac{1}{2}$m-2=0，
解得：m=4，
∴A（0，4），
∵直线y₁和直线y₂=x交点为点B，
∴$\frac{1}{2}$m-2=m，
∴m=-4，
∴B（-4，-4），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图形上点的坐标特征，正确理解题意是解题的关键．