Question

16．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心作⊙C．问：
（1）如果⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径长R的取值范围是什么？
（2）如果⊙C与斜边AB两个公共点，那么⊙C的半径长R的取值范围是什么？
（3）如果⊙C与斜边AB没有公共点，那么⊙C的半径长R的取值范围是什么？

Answer 1

分析 （1）求出斜边，根据三角形面积公式求出斜边上高，根据直线与圆的位置关系得出即可；
（2）根据直线与圆的位置关系和CD=4.8，AC=6．AB=8即可得出答案；
（3）根据直线与圆的位置关系和CD=4.8，AC=6．AB=8即可得出答案．

解答 解：（1）
如图1，过C作CD⊥AB于D，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
由三角形的面积公式得：$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}×$AB×CD，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴CD=4.8，
∴如果⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径长R的取值范围是R=4.8或6＜R≤8；

（2）∵CD=4.8，AC=6．AB=8，
∴如果⊙C与斜边AB两个公共点，那么⊙C的半径长R的取值范围是4.8＜R≤6；

（3）∵CD=4.8，AC=6．AB=8
∴如果⊙C与斜边AB没有公共点，那么⊙C的半径长R的取值范围是R＜4.8或R＞8．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，三角形面积公式的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．