Question

11．如图1，已知AO⊥OB，∠BOD=∠AOC．
（1）试猜想OC与OD的位置关系，并说明理由；
（2）试猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）若OA与OB，OC与OD的位置关系不变，当∠COD绕点O不停地转动，如旋转到图2的位置，（2）中的结论还成立吗？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由垂直的定义可知：∠AOC+∠BOC=90°，然后根据∠BOD=∠AOC，可得到∠DOC=90°；
（2）由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°证明即可；
（3）依据周角是360°进行证明即可．

解答 解：（1）OC⊥OD．
理由：∵AO⊥OB，
∴∠AOC+∠BOC=90°．
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOC+∠BOD=90°．
∴OC⊥OD．
（2）∠AOD+∠BOC=180°．
理由：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°．
∵∠AOC+∠BOC+∠BOD=∠AOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°．
（3）成立．
理由：∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°，
∴∠AOD+∠BOC+180°=360°．
∴∠AOD+∠BOC=180°．

点评 本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握图形中角的和差关系是解题的关键．