Question

8．有十张正面分别标有数字-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式ax+b＞0中的系数a，如果该不等式有正整数解的概率为$\frac{1}{2}$，则b的取值范围是5＜b≤6．

Answer 1

分析 根据a的正负性解不等式，结合其有正整数解的概率可得a的值，进而可得关于b的不等式，求解可得．

解答 解：∵a＜0，
∴不等式ax+b＞0的解集为x＜-$\frac{b}{a}$，
∵该不等式有正整数解的概率为$\frac{1}{2}$，
∴当a=-1、-2、-3、-4、-5时，该不等式有正整数解，当a=-6时，不等式没有正整数解，
∴$\frac{b}{5}＞1$，且$\frac{b}{6}$≤1，
∴5＜b≤6，
故答案为：5＜b≤6．

点评 此题考查了概率公式的应用以及不等式的解的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．