Question

9．若多项式mx⁴+x³+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），则mn的值为-3．

Answer 1

分析 根据多项式的因式结合多项式的系数可判断另外的因式，根据整式乘法可得对应系数相等，从而得m、n的值．

解答 解：（x+1）（x-1）=x²-1，
∵由多项式mx⁴+x³+nx-3含有因式x-1与x+1，且4次项系数为m，3次项系数为1，常数项是-3，
∴mx⁴+x³+nx-3=（x²-1）（mx²+x+3），
即mx⁴+x³+nx-3=mx⁴+x³+（3-m）x²-x-3，
∴3-m=0，n=-1，
解得：m=3，n=-1，
则mn=-3，
故答案为：-3．

点评 本题主要考查因式分解的意义，根据系数准确判断另一个因式是解题的关键．